1066(н). Рассматривая предмет в собирающую линзу, его располагают на расстоянии 4 см от нее. При этом получают мнимое изображение, в 5 раз большее самого предмета. Какова оптическая сила линзы?

Решение:

1. Шаг 1: Запишем известные данные: расстояние до предмета \( d = 4 \) см. Изображение мнимое и увеличенное в 5 раз. Для мнимого изображения линейное увеличение \( Γ = -5 \) (знак минус указывает на мнимость изображения).
2. Шаг 2: Связь между увеличением, расстоянием до предмета и расстоянием до изображения: \( Γ = -f/d \). Подставляем значения: \( -5 = -f/4 \).
3. Шаг 3: Находим расстояние до изображения \( f \): \( f = 5 \cdot 4 = 20 \) см. Поскольку изображение мнимое, оно находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, и \( f \) в формуле тонкой линзы будет отрицательным, т.е. \( f = -20 \) см.
4. Шаг 4: Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \). Подставляем значения: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{-20} = \frac{1}{F} \).
5. Шаг 5: Находим фокусное расстояние \( F \): \( \frac{1}{F} = \frac{5}{20} - \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \). Следовательно, \( F = 5 \) см.
6. Шаг 6: Оптическая сила линзы \( D = 1/F \). Так как \( F \) в сантиметрах, переводим в метры: \( F = 5 \) см = 0,05 м.
7. Шаг 7: Вычисляем оптическую силу: \( D = 1 / 0.05 = 20 \) дптр.

Ответ: Оптическая сила линзы равна 20 дптр.