1069(н). На каком расстоянии перед рассеивающей лин- зой с оптической силой -3 дптр надо поместить предмет, что- бы его мнимое изображение получилось посередине между линзой и ее мнимым фокусом?

Решение:

Дано:

• Оптическая сила линзы: \( D = -3 \text{ дптр} \)
• Изображение мнимое, находится посередине между линзой и мнимым фокусом.

Найти:

• Расстояние от предмета до линзы: \( d \)

1. Найдем фокусное расстояние линзы:

Фокусное расстояние \( F \) для рассеивающей линзы отрицательно:

\[ F = \frac{1}{D} = \frac{1}{-3 \text{ дптр}} = -0.333... \text{ м} \]

Переведем в сантиметры:

\[ F = -0.333... \text{ м} · 100 \text{ см/м} = -33.3 \text{ см} \]

Мнимый фокус находится на расстоянии \( |F| = 33.3 \text{ см} \) от линзы.

2. Определим расстояние до изображения:

По условию, изображение получается посередине между линзой и ее мнимым фокусом. Значит, расстояние до изображения \( f \) равно половине расстояния до фокуса:

\[ f = \frac{F}{2} \]

Поскольку линза рассеивающая, фокус мнимый, и изображение тоже будет мнимым, поэтому \( f \) будет отрицательным. Возьмем модуль фокусного расстояния:

\[ |f| = \frac{|F|}{2} = \frac{33.3 \text{ см}}{2} = 16.65 \text{ см} \]

Следовательно, \( f = -16.65 \text{ см} \).

3. Найдем расстояние до предмета (d), используя формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

Подставим известные значения \( f = -16.65 \text{ см} \) и \( F = -33.3 \text{ см} \):

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{-16.65 \text{ см}} = \frac{1}{-33.3 \text{ см}} \]

\( \frac{1}{d} = \frac{1}{-33.3 \text{ см}} - \frac{1}{-16.65 \text{ см}} \)

\( \frac{1}{d} = \frac{1}{16.65 \text{ см}} - \frac{1}{33.3 \text{ см}} \)

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{d} = \frac{2}{33.3 \text{ см}} - \frac{1}{33.3 \text{ см}} = \frac{1}{33.3 \text{ см}} \]

\( \frac{1}{d} = \frac{1}{33.3 \text{ см}} \)

Следовательно, \( d = 33.3 \text{ см} \).

Ответ: Предмет надо поместить на расстоянии 33.3 см перед рассеивающей линзой.