1065(н). Предмет расположен в 25 см от собирающей линзы с радиусами кривизны поверхностей 20 см. Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, если действительное изображение предмета получилось на расстоянии 1 м от нее.

Решение:

1. Шаг 1: Запишем известные величины: расстояние до предмета \( d = 25 \) см, расстояние до изображения \( f = 1 \) м = 100 см, радиусы кривизны \( R_1 = R_2 = 20 \) см.
2. Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \). Подставляем значения: \( \frac{1}{25} + \frac{1}{100} = \frac{1}{F} \).
3. Шаг 3: Находим фокусное расстояние \( F \): \( \frac{1}{F} = \frac{4}{100} + \frac{1}{100} = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \). Следовательно, \( F = 20 \) см.
4. Шаг 4: Используем формулу для расчета фокусного расстояния линзы (формула линзового стекла): \( \frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \). Для собирающей линзы с одинаковыми радиусами кривизны, \( R_1 = 20 \) см и \( R_2 = -20 \) см (так как одна поверхность выпуклая, другая вогнутая относительно оси).
5. Шаг 5: Подставляем значения в формулу: \( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} \right) \).
6. Шаг 6: Упрощаем выражение: \( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{20} \right) \) => \( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{2}{20} \right) \) => \( \frac{1}{20} = \frac{n - 1}{10} \).
7. Шаг 7: Решаем относительно \( n \): \( 10 = 20(n - 1) \) => \( n - 1 = \frac{10}{20} = 0.5 \) => \( n = 1.5 \).

Ответ: Показатель преломления стекла равен 1.5.