1069(н). На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой -3 дптр надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось посередине между линзой и ее мнимым фокусом?

Решение:

1. Шаг 1: Запишем известные величины: оптическая сила \( D = -3 \) дптр. Фокусное расстояние \( F = 1/D = 1/(-3) \) м \( ≈ -0.333 \) м \( ≈ -33.3 \) см. Так как линза рассеивающая, фокусное расстояние отрицательное.
2. Шаг 2: Мнимое изображение получается посередине между линзой и ее мнимым фокусом. Это значит, что расстояние до изображения \( f \) равно половине фокусного расстояния: \( f = F/2 \).
3. Шаг 3: Подставляем значение \( F \): \( f = -33.3 / 2 \) см \( ≈ -16.67 \) см. Отрицательный знак \( f \) подтверждает, что изображение мнимое.
4. Шаг 4: Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения \( f \) и \( F \): \( \frac{1}{d} + \frac{1}{-16.67} = \frac{1}{-33.3} \).
6. Шаг 6: Выразим \( \frac{1}{d} \): \( \frac{1}{d} = \frac{1}{-33.3} - \frac{1}{-16.67} = \frac{1}{-33.3} + \frac{1}{16.67} \).
7. Шаг 7: Приведем к общему знаменателю (33.3): \( \frac{1}{d} = \frac{-1}{33.3} + \frac{2}{33.3} = \frac{1}{33.3} \).
8. Шаг 8: Находим расстояние до предмета \( d \): \( d = 33.3 \) см.

Ответ: Предмет надо поместить на расстоянии 33.3 см перед рассеивающей линзой.