1068(н). На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

Решение:

1. Шаг 1: Запишем известные величины: фокусное расстояние \( F = 12 \) см. Действительное изображение втрое больше предмета, значит, линейное увеличение \( Γ = -3 \) (знак минус указывает на действительное изображение).
2. Шаг 2: Используем формулу линейного увеличения: \( Γ = -f/d \), где \( d \) — расстояние до предмета, \( f \) — расстояние до изображения. Подставляем значение \( Γ \): \( -3 = -f/d \) => \( f = 3d \).
3. Шаг 3: Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \).
4. Шаг 4: Подставляем \( f = 3d \) и \( F = 12 \) см в формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{3d} = \frac{1}{12} \).
5. Шаг 5: Приводим левую часть к общему знаменателю (3d): \( \frac{3}{3d} + \frac{1}{3d} = \frac{1}{12} \) => \( \frac{4}{3d} = \frac{1}{12} \).
6. Шаг 6: Находим \( d \): \( 3d = 4 \cdot 12 \) => \( 3d = 48 \) => \( d = 16 \) см.
7. Шаг 7: Найдем \( f \) для полноты картины: \( f = 3d = 3 \cdot 16 = 48 \) см.

Ответ: Предмет нужно поместить на расстоянии 16 см от линзы.