1085 Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.

Серединный перпендикуляр к стороне многоугольника проходит через центр описанной окружности. В правильном многоугольнике все стороны равны и все вершины лежат на одной окружности. Следовательно, серединные перпендикуляры всех сторон проходят через один и тот же центр окружности. Таким образом, если они не являются серединными перпендикулярами к одной и той же стороне, то они пересекаются в центре описанной окружности, то есть, либо пересекаются, либо совпадают, если это перпендикуляры к одной стороне. Доказано.