1087 На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (\( a_4 \) - сторона квадрата, P - периметр квадрата, S - его площадь, r - радиус вписанной окружности).

Для квадрата, вписанного в окружность радиуса \( R \), справедливы следующие соотношения: сторона квадрата \( a_4 = R\sqrt{2} \), радиус вписанной окружности \( r = \frac{R}{\sqrt{2}} \), периметр \( P = 4a_4 = 4R\sqrt{2} \), и площадь \( S = a_4^2 = 2R^2 \). Также есть соотношение \( R = r\sqrt{2} \), которое нужно использовать для решения задания. **Заполняем таблицу:** * **Строка 1:** \( r = 2, \) \( R = r \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \), \( a_4 = 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = 4\), \( P = 4 \cdot 4 = 16 \) , \( S = 4^2=16 \). * **Строка 2:** \( R = 4 \), \( r = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \), \( a_4 = 4\sqrt{2} \), \( P = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \), \( S = (4\sqrt{2})^2 = 32 \). * **Строка 3:** \( r=2 \) , \(R = 2\sqrt{2} \), \(a_4 = 2\sqrt{2}\sqrt{2} = 4\) (вычислено в первой строке), \( P = 4a_4 = 4\cdot 4 = 16 \), \( S = a_4^2 = 16 \) (вычислено в первой строке). * **Строка 4:** Заполнено в задании \(a_4 = 6, R=3\sqrt{2}, r=3, P= 24, S=36 \) . (найдем из этих данных все остальное). * **Строка 5:** Заполнено в задании \(P = 28, S =16\). Значит \(a_4 = \frac{28}{4}=7\). \(S=a_4^2 \) должно быть равно 49, а в задании указано 16. Проверим обратное: если \( S=16 \), то \(a_4=4\), следовательно \(P=16\), что тоже не верно. Сделаем вывод, что в условии ошибка и не может быть периметр 28 при площади 16, либо я что-то не верно понял. Допустим, что \( S=16 \). Тогда \(a_4=4 \). \( P=4a_4 = 16 \). \(R = a_4/ \sqrt{2}=4/\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) и \(r= R/\sqrt{2}=2 \). Тогда заполненная таблица будет: | N | R | r | a4 | P | S | |---|----------|----------|-------|--------|-----| | 1 | 2\sqrt{2} | 2 | 4 | 16 | 16 | | 2 | 4 | 2\sqrt{2} | 4\sqrt{2}| 16\sqrt{2} | 32 | | 3 | 2\sqrt{2} | 2 | 4 | 16 | 16 | | 4 | 3\sqrt{2} | 3 | 6 | 24 | 36 | | 5 | 2\sqrt{2} | 2 | 4 | 16 | 16 | **Ответ:** Заполненная таблица приведена выше.