109. Две материальные точки движутся по окружности радиусами \(R_1\) и \(R_2\), причём \(R_1=2R_2\). Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения.

Центростремительное ускорение определяется формулой \(a_c=v^2/R\).

1. При равных скоростях \(v_1=v_2\): \(a_1/a_2=R_2/R_1=1/2\). Следовательно, \(a_1=a_2/2\).
2. При равных периодах угловые скорости равны: \(\omega_1=\omega_2\). Так как \(a_c=\omega^2R\), получаем \(a_1/a_2=R_1/R_2=2\). Следовательно, \(a_1=2a_2\).

Ответ: 1) \(a_1:a_2=1:2\); 2) \(a_1:a_2=2:1\).