109. Найдите смежные углы MKE и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, луч KF — биссектриса угла MKE.

Пусть ∠PKE = x°. Тогда ∠MKE = 180° − x°, поскольку углы смежные. Луч KF — биссектриса ∠MKE, поэтому ∠FKE = (180° − x°) : 2.

По условию (180 − x) : 2 = x + 24. Решаем: 180 − x = 2x + 48; 132 = 3x; x = 44°. Следовательно, ∠PKE = 44°, а ∠MKE = 180° − 44° = 136°.

Ответ: ∠MKE = 136°, ∠PKE = 44°.