11.1. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 20 \) м, а разность \( d = -4 \) м. Чтобы найти общее расстояние, нужно найти сумму членов прогрессии до остановки автомобиля (когда расстояние за секунду станет отрицательным или нулевым).

1. Найдем, когда автомобиль остановится. Последний метр пройден, когда \( a_n > 0 \).
2. \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
3. \( 20 + (n-1)(-4) > 0 \)
4. \( 20 - 4n + 4 > 0 \)
5. \( 24 - 4n > 0 \)
6. \( 24 > 4n \)
7. \( 6 > n \)
8. Значит, автомобиль остановится после 6-й секунды. Пройденное расстояние за 6 секунд:
9. \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \cdot n \)
10. \( a_6 = 20 + (6-1)(-4) = 20 - 20 = 0 \)
11. \( S_6 = \frac{(20 + 0)}{2} \cdot 6 = \frac{20}{2} \cdot 6 = 10 \cdot 6 = 60 \) м

Ответ: 60 м.