11.10. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 16 \) м, разность \( d = -2 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 16 + (n-1)(-2) > 0 \)
3. \( 16 - 2n + 2 > 0 \)
4. \( 18 - 2n > 0 \)
5. \( 18 > 2n \)
6. \( 9 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 9-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 9 секунд:
8. \( a_9 = 16 + (9-1)(-2) = 16 - 16 = 0 \)
9. \( S_9 = \frac{(a_1 + a_9)}{2} \cdot n = \frac{(16 + 0)}{2} \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72 \) м

Ответ: 72 м.