11.4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 36 \) м, разность \( d = -6 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 36 + (n-1)(-6) > 0 \)
3. \( 36 - 6n + 6 > 0 \)
4. \( 42 - 6n > 0 \)
5. \( 42 > 6n \)
6. \( 7 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 7-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 7 секунд:
8. \( a_7 = 36 + (7-1)(-6) = 36 - 36 = 0 \)
9. \( S_7 = \frac{(a_1 + a_7)}{2} \cdot n = \frac{(36 + 0)}{2} \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126 \) м

Ответ: 126 м.