11.8. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 28 \) м, разность \( d = -4 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 28 + (n-1)(-4) > 0 \)
3. \( 28 - 4n + 4 > 0 \)
4. \( 32 - 4n > 0 \)
5. \( 32 > 4n \)
6. \( 8 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 8-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 8 секунд:
8. \( a_8 = 28 + (8-1)(-4) = 28 - 28 = 0 \)
9. \( S_8 = \frac{(a_1 + a_8)}{2} \cdot n = \frac{(28 + 0)}{2} \cdot 8 = 14 \cdot 8 = 112 \) м

Ответ: 112 м.