11.7. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 24 \) м, разность \( d = -3 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 24 + (n-1)(-3) > 0 \)
3. \( 24 - 3n + 3 > 0 \)
4. \( 27 - 3n > 0 \)
5. \( 27 > 3n \)
6. \( 9 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 9-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 9 секунд:
8. \( a_9 = 24 + (9-1)(-3) = 24 - 24 = 0 \)
9. \( S_9 = \frac{(a_1 + a_9)}{2} \cdot n = \frac{(24 + 0)}{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108 \) м

Ответ: 108 м.