11.9. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 12 \) м, разность \( d = -3 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 12 + (n-1)(-3) > 0 \)
3. \( 12 - 3n + 3 > 0 \)
4. \( 15 - 3n > 0 \)
5. \( 15 > 3n \)
6. \( 5 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 5-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 5 секунд:
8. \( a_5 = 12 + (5-1)(-3) = 12 - 12 = 0 \)
9. \( S_5 = \frac{(a_1 + a_5)}{2} \cdot n = \frac{(12 + 0)}{2} \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \) м

Ответ: 30 м.