11. (2бал) Высота конуса равна 4, а диаметр основания 6. Найдите образующую конуса.

Решение:

Дано: Высота конуса \( h = 4 \), диаметр основания \( d = 6 \).

Найти: Образующую конуса \( l \).

1. Найдем радиус основания конуса: \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
2. Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Воспользуемся теоремой Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
3. Подставим значения: \( l^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \).
4. Найдем \( l \): \( l = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5.