15. (2бал) Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Стоимость копки колодца по метрам образует арифметическую прогрессию:

\( a_1 = 3500 \) (стоимость первого метра)

\( d = 1600 \) (разность между стоимостью последующих метров)

\( n = 9 \) (количество метров)

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \).

Подставим данные:

\( S_9 = \frac{9}{2} (2 \cdot 3500 + (9-1) \cdot 1600) \)

\( S_9 = \frac{9}{2} (7000 + 8 \cdot 1600) \)

\( S_9 = \frac{9}{2} (7000 + 12800) \)

\( S_9 = \frac{9}{2} (19800) \)

\( S_9 = 9 \cdot 9900 \)

\( S_9 = 89100 \)

Ответ: 89100 рублей.