11. (3 балла) Решите уравнение: 18 * (x : 18/35 + 5/9) = 31

Решение:

Чтобы решить уравнение, будем выполнять действия в обратном порядке.

1. Разделим обе части уравнения на 18:
\( x : \frac{18}{35} + \frac{5}{9} = \frac{31}{18} \)
2. Выразим \( x : \frac{18}{35} \):
\( x : \frac{18}{35} = \frac{31}{18} - \frac{5}{9} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю 18:
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18} \)
4. Выполним вычитание:
\( \frac{31}{18} - \frac{10}{18} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} \)
5. Итак, получили:
\( x : \frac{18}{35} = \frac{7}{6} \)
6. Чтобы найти \( x \), нужно частное умножить на делитель:
\( x = \frac{7}{6} \cdot \frac{18}{35} \)
7. Сокращаем 6 и 18 на 6, 7 и 35 на 7:
\( x = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} \)

Ответ: 3/5