9. Упростите выражение 3 8/17 + 5 5/9 a - 1 5/17 + 4 7/9 a и найдите его значение при а = 2/5.

Решение:

Сначала сгруппируем и упростим выражение:

\( (3 \frac{8}{17} - 1 \frac{5}{17}) + (5 \frac{5}{9} a + 4 \frac{7}{9} a) \)

Вычислим значения смешанных чисел:

\( 3 \frac{8}{17} - 1 \frac{5}{17} = (3 - 1) + (\frac{8}{17} - \frac{5}{17}) = 2 + \frac{3}{17} = 2 \frac{3}{17} \)

Сложим члены с \( a \):

\( 5 \frac{5}{9} a + 4 \frac{7}{9} a = (5 \frac{5}{9} + 4 \frac{7}{9}) a \)

\( 5 \frac{5}{9} + 4 \frac{7}{9} = (5 + 4) + (\frac{5}{9} + \frac{7}{9}) = 9 + \frac{12}{9} = 9 + 1 \frac{3}{9} = 10 \frac{3}{9} = 10 \frac{1}{3} \)

Упрощённое выражение: \( 2 \frac{3}{17} + 10 \frac{1}{3} a \)

Теперь подставим \( a = \frac{2}{5} \) в упрощённое выражение:

\( 2 \frac{3}{17} + 10 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} \)

Вычислим произведение:

\( 10 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{31}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{31 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{62}{15} = 4 \frac{2}{15} \)

Теперь сложим:

\( 2 \frac{3}{17} + 4 \frac{2}{15} \)

Приведём смешанные числа к общему знаменателю для дробных частей. Общий знаменатель для 17 и 15 равен \( 17 \cdot 15 = 255 \).

\( 2 \frac{3}{17} = 2 \frac{3 \cdot 15}{17 \cdot 15} = 2 \frac{45}{255} \)

\( 4 \frac{2}{15} = 4 \frac{2 \cdot 17}{15 \cdot 17} = 4 \frac{34}{255} \)

Сложим:

\( 2 \frac{45}{255} + 4 \frac{34}{255} = (2 + 4) + (\frac{45}{255} + \frac{34}{255}) = 6 + \frac{79}{255} = 6 \frac{79}{255} \)

Ответ: 6 79/255