11.3. Период обращения первого пилотируемого корабля-спутника «Восток» вокруг Земли был равен 90 мин. Средняя высота его над поверхностью Земли 320 км, а радиус Земли 6400 км. С какой скоростью и каким ускорением двигался корабль? (7,8 км/с; 9,1 м/с².)

Дано: \(T=90\text{ мин}=5400\text{ с}\), \(h=320\text{ км}\), \(R=6400\text{ км}\).

Радиус орбиты: \(r=R+h=6400+320=6720\text{ км}=6.72\cdot10^6\text{ м}\).

За один период корабль проходит длину окружности орбиты, поэтому \(v=\frac{2\pi r}{T}\).

\(v=\frac{2\pi\cdot6.72\cdot10^6}{5400}\approx7.82\cdot10^3\text{ м/с}=7.8\text{ км/с}\).

Центростремительное ускорение: \(a=\frac{v^2}{r}\approx\frac{(7.82\cdot10^3)^2}{6.72\cdot10^6}\approx9.1\text{ м/с}^2\).

Ответ: скорость примерно 7,8 км/с, ускорение примерно 9,1 м/с².