11.4. В квадрате ABCD взяли точку M так, что BM = DM. Докажите, что точка M лежит на диагонали квадрата (рис. 11.32).

В квадрате диагональ AC является серединным перпендикуляром к диагонали BD: диагонали квадрата перпендикулярны и делятся пополам.

По свойству серединного перпендикуляра любая точка, равноудалённая от B и D, лежит на нём. Так как BM = DM, точка M лежит на серединном перпендикуляре к BD, то есть на диагонали AC.