№ 11. ABCD — прямоугольник. CK ⟂ BD, ∠KCD = 41°. Найти угол между диагоналями при O.

В треугольнике CKD угол K прямой, а угол KCD равен 41°. Поэтому ∠CDK = 90° − 41° = 49°. Так как K лежит на BD, это угол между диагональю BD и стороной CD.

Стороны AB и CD параллельны, поэтому острый угол между BD и горизонтальной стороной прямоугольника равен 90° − 49° = 41°. Диагонали прямоугольника образуют с горизонталью равные острые углы по 41° в противоположных направлениях. Острый угол между диагоналями равен 41° + 41° = 82°.

Ответ: 82°.