№ 12. ABCD — четырёхугольник. AO = OC, BO = OD. CD = 10, ∠BAC = 42°, ∠CDB = 48°. Найти BC и угол, отмеченный вопросительным знаком при O.

Так как диагонали делятся точкой O пополам, четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Поэтому AB ∥ CD, а ∠OCD = ∠BAC = 42°.

В треугольнике COD углы при C и D равны 42° и 48°. Следовательно, ∠COD = 180° − 42° − 48° = 90°. Отмеченный угол при O вертикален углу COD, значит, он тоже равен 90°.

Длины сторон по указанным данным определить нельзя: известно CD = 10, но не задана длина диагонали или угол, позволяющий найти BC. В параллелограмме BC = AD, однако их численное значение остаётся неопределённым.

Ответ: угол при O равен 90°; длину BC определить по данным условия нельзя.