11. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. На чертеже BC = 13, CD = 12, диагонали CA и DB перпендикулярны. Найдите AD.

Введём координаты: D = (0, 0), C = (0, 12), B = (13, 12), A = (x, 0). Тогда длина AD равна x.

Векторы диагоналей CA и DB: CA = (x, −12), DB = (13, 12). Их перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю:

13x − 144 = 0, откуда x = 144/13.

Ответ: AD = 144/13.