5. В прямоугольном треугольнике MKN MN = 25, MK = 10, KE ⟂ MN. Найдите неизвестные линейные элементы.

MN — гипотенуза. По теореме Пифагора:

KN = √(25² − 10²) = √525 = 5√21.

Проекция катета MK на гипотенузу: ME = MK²/MN = 100/25 = 4. Тогда EN = MN − ME = 25 − 4 = 21.

По теореме о высоте: KE² = ME · EN = 4 · 21, поэтому KE = 2√21.

Ответ: KN = 5√21, ME = 4, EN = 21, KE = 2√21.