9. ABCD — параллелограмм. На чертеже AE = 3, BE = 6, BE ⟂ AD и AB ⟂ BD. Найдите S_ABCD.

Треугольник ABE прямоугольный, поэтому AB = √(3² + 6²) = 3√5.

Пусть ED = d. Так как AE и ED лежат на одной прямой, а AB ⟂ BD, скалярное произведение векторов AB = (−3, −6) и BD = (d, −6) равно нулю: −3d + 36 = 0. Значит, ED = 12.

Тогда AD = AE + ED = 3 + 12 = 15. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

S_ABCD = AD · BE = 15 · 6 = 90.

Ответ: 90.