11. ABCD — трапеция, S_ABCD = ? На рисунке AB = CD, BC = 8, AD = 40, ∠ABD = 90°.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Разность оснований равна 40 − 8 = 32, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание равна 32/2 = 16.

По условию диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB. Угол между AB и основанием AD имеет тангенс h/16, где h — высота трапеции. Угол между BD и AD имеет тангенс h/24, поскольку горизонтальная проекция BD равна 16 + 8 = 24. Перпендикулярность даёт произведение этих тангенсов, равное 1: h²/(16·24) = 1, откуда h = 8√6.

Площадь трапеции равна ((8 + 40)/2) · 8√6 = 192√6.

Ответ: 192√6.