12. KL = 8; sin ∠K, cos ∠K, tg ∠K, ctg ∠K. На рисунке KE ⟂ EF, точки K, E, L лежат на одной прямой, EF = 12, KF = LF. Найдите sin ∠K, cos ∠K, tg ∠K, ctg ∠K.

Здесь KL — высота равнобедренного треугольника KFL к основанию KF, поэтому она делит основание пополам. В прямоугольном треугольнике KLF катеты равны KL = 8 и LF = 12, а гипотенуза KF = √(8² + 12²) = 4√13.

Для угла K противоположный катет равен LF, прилежащий — KL:

sin ∠K = 12/(4√13) = 3/√13; cos ∠K = 8/(4√13) = 2/√13; tg ∠K = 12/8 = 3/2; ctg ∠K = 2/3.

Ответ: sin ∠K = 3/√13, cos ∠K = 2/√13, tg ∠K = 3/2, ctg ∠K = 2/3.