16. На рисунке ∠F = 90°, ∠E = 90°, FK = 4, FE = 4√3, ER = 8. Найдите sin ∠R и tg ∠R.

Прямоугольные треугольники FKE и FER имеют общую вертикальную высоту FE. Для угла R треугольника FER противоположный катет равен FE = 4√3, прилежащий катет — ER = 8. Тогда гипотенуза FR = √((4√3)² + 8²) = 4√7.

Следовательно, sin ∠R = FE/FR = √(3/7), а tg ∠R = FE/ER = √3/2.

Ответ: sin ∠R = √(3/7), tg ∠R = √3/2.