11. Бак может наполняться через краны A и B. Наполнение бака только через кран A длится на 18 мин дольше, чем наполнение только через кран B. Если же открыть оба крана, то бак наполнится через 40 минут. За какое время кран A в отдельности может наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

Пусть кран A наполняет бак за \(t\) минут. Тогда кран B справляется за \(t-18\) минут, где \(t>18\).

Скорость совместной работы равна сумме скоростей кранов:

\(\dfrac1t+\dfrac1{t-18}=\dfrac1{40}\).

Умножим уравнение на \(40t(t-18)\): \(40(t-18)+40t=t(t-18)\), откуда \(t^2-98t+720=0\).

Корни уравнения: \(t=8\) и \(t=90\). Условию \(t>18\) соответствует только \(t=90\).

Ответ: 90 минут.