11. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:5, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 110.

Пусть биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону и делит её на отрезки в отношении \(3:5\), считая от вершины острого угла. В параллелограмме эта биссектриса отсекает у противоположной стороны отрезок, равный меньшей стороне. Значит, меньшая сторона составляет 3 доли, а большая — всю сторону из \(3+5=8\) долей.

Обозначим долю через \(x\). Тогда стороны равны \(3x\) и \(8x\), а из периметра:

\(2(3x+8x)=110\), откуда \(22x=110\), \(x=5\).

Большая сторона равна \(8\cdot5=40\).

Ответ: 40.