11. Дано: △ABC, BC = 6, ∠C = 90°, ∠A = 30°. E, M, N — середины BC, CA, BA соответственно. Найти P△MEN.

В прямоугольном треугольнике ABC сторона BC лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза BA = 2 · BC = 12. По теореме Пифагора CA = √(12² − 6²) = 6√3.

Треугольник MEN — средний: его стороны вдвое меньше соответствующих сторон ABC. Поэтому P△MEN = (BA + BC + CA) : 2 = (12 + 6 + 6√3) : 2 = 9 + 3√3.

Ответ: 9 + 3√3.