11) Дано: $BB_1 \parallel CC_1$, $BC \cap \alpha=A$, $B_1\in\alpha$, $C_1\in\alpha$, $AB:BC=5:2$. Доказать: $AB:AC_1=5:7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) Дано: $BB_1 \parallel CC_1$, $BC \cap \alpha=A$, $B_1\in\alpha$, $C_1\in\alpha$, $AB:BC=5:2$. Доказать:…$ Фото задания

11) Дано: $BB_1 \parallel CC_1$, $BC \cap \alpha=A$, $B_1\in\alpha$, $C_1\in\alpha$, $AB:BC=5:2$. Доказать: $AB:AC_1=5:7$.

Accepted Answer

Точки $A,B,C$ лежат на одной прямой, причём по рисунку $B$ находится между $A$ и $C$. Пусть $AB=5k$, $BC=2k$. Тогда $AC=AB+BC=7k$.

Так как $BB_1\parallel CC_1$, треугольники $ABB_1$ и $ACC_1$ подобны. Поэтому $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AB_1}{AC_1}$; однако для требуемого отношения $AB:AC_1$ имеющихся данных недостаточно: длина $AB_1$ не задана и не определяется из отношения $AB:BC$.

Из подобия можно заключить только, что $AC_1:AB_1=AC:AB=7:5$. Для доказательства $AB:AC_1=5:7$ нужно дополнительно знать, например, что $AB_1=AB$.

Вывод: указанное утверждение из приведённых данных не следует.

11) Дано: \(BB_1 \parallel CC_1\), \(BC \cap \alpha=A\), \(B_1\in\alpha\), \(C_1\in\alpha\), \(AB:BC=5:2\). Доказать: \(AB:AC_1=5:7\).

Ответ: