11. Дано: \(DABC\) — пирамида, \(M\) — середина \(AD\), \(N\) — середина \(BD\), \(MN\subset\alpha\), \(\alpha\cap(ABC)=PK\). Докажите, что \(AB\parallel PK\).

1. В треугольнике \(ADB\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AD\) и \(BD\). Поэтому по теореме о средней линии \(MN\parallel AB\).
2. Прямая \(AB\) лежит в плоскости \((ABC)\), а \(MN\) лежит в плоскости \(\alpha\). Поскольку \(MN\parallel AB\), эти плоскости не могут пересекаться по прямой, отличной от направления \(AB\).
3. Линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \((ABC)\) — это \(PK\). Следовательно, \(PK\parallel AB\).

Ответ: \(AB\parallel PK\).