12. Дано: \(F.ABCD\) — пирамида, \(CF\perp CD\), \(F\in a\), \(a\perp CF\), \(ABCD\) — прямоугольник. Докажите, что \(a\parallel AB\).

Из указанных условий это утверждение не следует: две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, не обязательно параллельны в пространстве.

Например, расположим прямоугольник в плоскости \(z=0\): \(C=(0,0,0)\), \(D=(1,0,0)\), \(B=(0,1,0)\), \(A=(1,1,0)\), и возьмём \(F=(0,0,1)\). Тогда \(CF\perp CD\), а \(AB\parallel CD\). Прямая \(a\), проходящая через \(F\) и имеющая направление \((0,1,0)\), перпендикулярна \(CF\) и параллельна \(AB\). Но прямая через \(F\) с направлением \((1,0,0)\) также перпендикулярна \(CF\), однако не параллельна \(AB\). Оба случая удовлетворяют перечисленным условиям.

Значит, для доказательства не хватает дополнительного условия, задающего направление прямой \(a\) (например, что \(a\) параллельна \(CD\) или лежит в определённой плоскости с нужным направлением).