7. Дано: \((ACC_1)\cap(BCC_1)=CC_1,\\ BB_1\parallel CC_1\). Докажите, что \(BB_1\parallel(ACC_1)\).

1. Прямая \(CC_1\) лежит в плоскости \((ACC_1)\).
2. По условию \(BB_1\parallel CC_1\), значит, прямая \(BB_1\) параллельна прямой, лежащей в плоскости \((ACC_1)\).
3. Точка \(B\) не принадлежит плоскости \((ACC_1)\): иначе она принадлежала бы линии пересечения плоскостей \((ACC_1)\) и \((BCC_1)\), то есть \(CC_1\), что не соответствует рисунку.

Следовательно, \(BB_1\) не лежит в плоскости \((ACC_1)\), поэтому \(BB_1\parallel(ACC_1)\).