11. Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 1, найдите длину вектора \(\overrightarrow{BF}\). A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); B) \(\sqrt{3}\); C) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); D) \(\sqrt{2}\).

В правильном шестиугольнике вершины B и F разделены одной вершиной A. Угол между радиусами к B и F равен \(120^\circ\), а радиус описанной окружности равен стороне, то есть 1. По теореме косинусов:

\(|\overrightarrow{BF}|=\sqrt{1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cos120^\circ}=\sqrt{3}\).

Ответ: B) \(\sqrt{3}\).