6. В треугольнике ABC точка D — середина стороны BC. Выразите вектор \(\overrightarrow{AD}\) через векторы \(\vec b=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec c=\overrightarrow{AC}\). A) \(\vec b-\vec c\); B) \(\vec b+\vec c\); C) \(\frac{\vec b-\vec c}{2}\); D) \(\frac{\vec b+\vec c}{2}\).

Так как D — середина BC, её радиус-вектор относительно A равен среднему радиус-векторов B и C:

\(\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\vec b+\vec c}{2}\).

Ответ: D) \(\frac{\vec b+\vec c}{2}\).