11. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.

Пусть m и n пересекаются в точке O и обе параллельны β. Предположим, что α пересекает β по прямой l. Поскольку m лежит в α и не пересекает β, m не пересекает l; значит, в плоскости α прямые m и l параллельны. Аналогично n ∥ l. Тогда m и n параллельны друг другу, что противоречит условию, что они пересекаются.

Значит, α и β не пересекаются, поэтому они параллельны.