9. Прямая m пересекает плоскость α в точке B. Существует ли плоскость β, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?

Если бы плоскость β содержала прямую m и была параллельна α, то она не имела бы с α общих точек. Но B принадлежит m, следовательно, B принадлежит β, и по условию B принадлежит α. Получается, что β и α имеют общую точку, что противоречит их параллельности.

Ответ: такой плоскости β не существует.