13. Три отрезка A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ параллельны.

Обозначим общую середину отрезков через O. Центральная симметрия с центром O переводит A₁ в A₂, B₁ в B₂ и C₁ в C₂. Она переводит плоскость A₁B₁C₁ в плоскость A₂B₂C₂. Образ плоскости при центральной симметрии является параллельной ей плоскостью, если плоскости различны. Они различны, поскольку точки A₁, A₂, B₁, B₂, C₁, C₂ не лежат все в одной плоскости.

Ответ: плоскости A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ параллельны.