12. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.

Пусть две стороны треугольника AB и AC параллельны плоскости α. Тогда плоскость треугольника не может пересекать α: если бы пересекала, то линия пересечения была бы параллельна и AB, и AC. Это невозможно, поскольку AB и AC пересекаются в A и не параллельны друг другу. Следовательно, плоскость треугольника параллельна α. Третья сторона треугольника лежит в этой плоскости, поэтому она параллельна α.