Ответ:

Если сестрёнка не спала в своей качалке в соседней комнате, я приходил к ней, и мы беседовали тихонько, стараясь не разбудить ворчливую старую няньку.

Средство связи придаточной условия с главной частью — союз если; союз и соединяет главные части. Деепричастный оборот: стараясь не разбудить ворчливую старую няньку.