11) $\frac{7a-6}{a^3+27}=\frac{1}{a^2-3a+9}\cdot\frac{1}{a+3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) $\frac{7a-6}{a^3+27}=\frac{1}{a^2-3a+9}\cdot\frac{1}{a+3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов:

$a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9)$.

Тогда при $a\ne-3$ уравнение принимает вид:

$\frac{7a-6}{(a+3)(a^2-3a+9)}=\frac{1}{(a+3)(a^2-3a+9)}$.

Знаменатели равны и ненулевые, поэтому:

$7a-6=1\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1$.

Ограничение $a\ne-3$ соблюдается.

Ответ: $a=1$.

11) \(\frac{7a-6}{a^3+27}=\frac{1}{a^2-3a+9}\cdot\frac{1}{a+3}\)