11. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 34 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть скорость первого автомобилиста равна \(v\) км/ч. Скорости второго на двух половинах пути — 51 и \(v+34\) км/ч. Равенство времени движения даёт:

\(\frac{2}{v}=\frac{1}{51}+\frac{1}{v+34}\), откуда \(v=\frac{102(v+34)}{v+85}\).

Решаем: \(v(v+85)=102(v+34)\); \(v^2-17v-3468=0\); \((v-68)(v+51)=0\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=68\).

Ответ: 68 км/ч.