8. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна v км/ч, расстояние — S км. Равенство времени в пути даёт:

S/v = S/[2(v − 9)] + S/120, то есть 1/(v − 9) + 1/60 = 2/v.

После преобразования: v² − 69v + 1080 = 0. Корни — 45 и 24. Условию v > 40 соответствует 45.

Ответ: 45 км/ч.