11. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей в час, которое делает первый рабочий, а \( y \) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.

Из условия задачи известно:

1. Первый рабочий делает на 3 детали больше, чем второй: \( x = y + 3 \).
2. Первый рабочий изготовил 475 деталей, затратив \( \frac{475}{x} \) часов.
3. Второй рабочий изготовил 550 деталей, затратив \( \frac{550}{y} \) часов.
4. Первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй: \( \frac{475}{x} = \frac{550}{y} - 6 \).

Подставим \( y = x - 3 \) во второе уравнение:

\[ \frac{475}{x} = \frac{550}{x - 3} - 6 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x-3) \) для избавления от знаменателей:

\[ 475(x - 3) = 550x - 6x(x - 3) \]

\[ 475x - 1425 = 550x - 6x^2 + 18x \]

\[ 475x - 1425 = 568x - 6x^2 \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ 6x^2 + 475x - 568x - 1425 = 0 \]

\[ 6x^2 - 93x - 1425 = 0 \]

Разделим уравнение на 3:

\[ 2x^2 - 31x - 475 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-475) = 961 + 3800 = 4761 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{4761} = 69 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 + 69}{2 \cdot 2} = \frac{100}{4} = 25 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 - 69}{2 \cdot 2} = \frac{-38}{4} = -9.5 \]

Так как скорость изготовления деталей не может быть отрицательной, то \( x = 25 \) деталей в час.

Ответ: 25 деталей в час.