11. На рисунке 117 изображён график функции f(x) = logₐ х. Найдите значение f(9).

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам нужно определить значение основания логарифма (а) по графику, а затем вычислить значение функции в точке x=9.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По графику определим одну из точек, через которые проходит функция. Мы видим, что точка (3, 1) лежит на графике, то есть \( f(3) = 1 \).
2. Шаг 2: Подставим эти значения в уравнение функции: \( 1 = \log_a{3} \).
3. Шаг 3: По определению логарифма, если \( \log_a{3} = 1 \), то \( a^1 = 3 \), следовательно, \( a = 3 \).
4. Шаг 4: Теперь мы знаем, что функция имеет вид \( f(x) = \log_3{x} \).
5. Шаг 5: Найдем значение \( f(9) \): \( f(9) = \log_3{9} \).
6. Шаг 6: Вычислим логарифм: \( \log_3{9} = 2 \), так как \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 2