12. Найдите точку максимума функции y = log₁₃(7 - x² - 5x) - 1.

Краткое пояснение:

Чтобы найти точку максимума функции, содержащей логарифм, нам нужно найти максимум аргумента логарифма, поскольку логарифмическая функция является возрастающей. Аргумент логарифма — это квадратичная функция, максимум которой можно найти по формуле вершины параболы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим аргумент логарифма: \( g(x) = 7 - x^2 - 5x \).
2. Шаг 2: Эта функция является параболой, ветви которой направлены вниз (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный). Максимум этой функции будет в вершине параболы.
3. Шаг 3: Найдем координату x вершины параболы по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = -5 \).
4. Шаг 4: Вычислим \( x_в \): \( x_в = -\frac{-5}{2 · (-1)} = -\frac{-5}{-2} = -2.5 \).
5. Шаг 5: Значение \( x = -2.5 \) является точкой максимума для аргумента логарифма. Так как логарифмическая функция \( y = łog_{13}{u} \) возрастает, то максимум всей функции \( y = łog_{13}(7 - x^2 - 5x) - 1 \) достигается при максимуме аргумента \( u = 7 - x^2 - 5x \).
6. Шаг 6: Следовательно, точка максимума функции находится при \( x = -2.5 \).

Ответ: -2.5