11) На рисунке AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, BH ⟂ CD, ∠D = 90°. Найдите α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а катет BH = 10. Поэтому sin α = BH/AB = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Угол AHB прямой, значит угол ABH = 180° − 90° − 30° = 60°. Так как BH лежит внутри угла ABC, β = ∠ABH + ∠HBC. По рисунку BC ∥ AD, поэтому ∠HBC = 90°. Следовательно, β = 60° + 90° = 150°.

В четырёхугольнике BCDH углы при H и D прямые, а BH ∥ CD; следовательно, он прямоугольник и ∠C = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 150°, γ = 90°.